La Conjectura de Collatz és una conjectura matemàtica així denominada perquè la va proposar per primer cop el matemàtic alemany Lothar Collatz l’any 1937. La conjectura ha rebut altres noms com conjectura 3n + 1.
Lothar Collatz: Lothar Collatz (6 de juliol, 1910, Arnsberg, Westphalia – 26 setembre 1990, Varna, Bulgària) va ser un matemàtic alemany.
L’enunciat diu que des de qualsevol nombre natural es pot arribar a la unitat amb aquest procés:
- Si el número és parell; aquest es divideix entre 2.
- Si el número és senar: aquest es multiplica per 3 i es suma 1 al resultat.
Per exemple, si n = 13, seria:
13, 13 · 3 +1= 40, 40/2 = 20, 20/2 = 10, 10/2= 5, 5·3 + 1= 16, 16/2 = 8, 8/2 = 4, 4/2 = 2, 2/2 = 1
I si n = 120 seria:
120, 120/2 = 60, 60/2 = 30, 30/2 = 15 , 15·3 + 1 = 46, 46/2 = 23 , 23· 3 +1 = 70, 70/2 = 35, 35 · 3 + 1 = 106,, 106/2 =53, … , = 1
Vam fer un full de càlcul que ens ajudava a calcular la sèrie de Collatz d’un numero natural:
Per fer-ho vam haver d’utilitzar el codi: =SI(ESPARELL(C3);C3/2;C3*3+1)
-Estat actual del problema:
Encara que no s’ha demostrat la veracitat o falsedat del resultat, hi ha certes evidències en tots dos sentits
Si hi ha algun contraexemple a la conjectura (és a dir, un nombre la seqüència no arribi mai el 1), ha de satisfer alguna d’aquestes condicions:
1) l’òrbita del nombre no està fitada; o bé
2) l’òrbita també és periòdica, però amb un període diferent de 4, 2, 1.
En el següent enllaç podreu veure l’òrbita de tots els nombres que tenen una òrbita inferior a 19: https://www.jasondavies.com/collatz-graph/
Aquest problema, està en la llista de problemes no resolts de les matemàtiques
AleshoresB 
Com ja diu el vídeo, és curiós que un exercici que sembla tan fàcil tingui tants misteris. Qui l’aconsegueixi resoldre passarà sens dubte a la historia. A veure quan temps passarà…
M'agradaLiked by 2 people
La veritat és que el “Fractal de Collatz” sembla una autèntica obra d’art! Molt interessant el vídeo, aquest senyor s’explica molt bé i això facilita la comprensió d’aquestes conjectures, que com dius tu Carles semblen fàcils ,però tenen molts misteris amagats.
M'agradaLiked by 3 people
Estic molt d’acord amb el que dius Carles! El primer cop que vaig sentir a parlar sobre aquesta conjectura em vaig pensar que no seria de dificil resolució i, en canvi, fins i tot avui dia és un gran misteri sense resoldre!
M'agradaLiked by 1 person
No entenc el link de la web que heu inserit sobre l’òrbita inferior a 19. M’ho podrieu explicar? Gràcies!
Molt bona entrada noies.
M'agradaM'agrada