Conjectura de Collatz

La Conjectura de Collatz és una conjectura matemàtica així denominada perquè la va proposar per primer cop el matemàtic alemany Lothar Collatz l’any 1937. La conjectura ha rebut altres noms com conjectura 3n + 1.

Lothar Collatz: Lothar Collatz (6 de juliol, 1910, Arnsberg, Westphalia – 26 setembre 1990, Varna, Bulgària) va ser un matemàtic alemany.

L’enunciat diu que des de qualsevol nombre natural es pot arribar a la unitat amb aquest procés:

  • Si el número és parell; aquest es divideix entre 2.
  • Si el número és senar: aquest es multiplica per 3 i es suma 1 al resultat.

Per exemple, si n = 13, seria:

13,  13 · 3 +1= 40,  40/2 = 20, 20/2 = 10, 10/2= 5, 5·3 + 1= 16, 16/2 = 8, 8/2 = 4, 4/2 = 2, 2/2 = 1

I si n = 120 seria:

120,  120/2 = 60, 60/2 = 30, 30/2 = 15 , 15·3 + 1 = 46, 46/2 = 23 , 23· 3 +1 = 70, 70/2 = 35, 35 · 3 + 1 = 106,, 106/2 =53,  … , = 1

Vam fer un full de càlcul que ens ajudava a calcular la sèrie de Collatz d’un numero natural:

collatz

Per fer-ho vam haver d’utilitzar el codi: =SI(ESPARELL(C3);C3/2;C3*3+1)

-Estat actual del problema:

Encara que no s’ha demostrat la veracitat o falsedat del resultat, hi ha certes evidències en tots dos sentits

Si hi ha algun contraexemple a la conjectura (és a dir, un nombre la seqüència no arribi mai el 1), ha de satisfer alguna d’aquestes condicions:

1) l’òrbita del nombre no està fitada; o bé

2) l’òrbita també és periòdica, però amb un període diferent de 4, 2, 1.

En el següent enllaç podreu veure l’òrbita de tots els nombres que tenen una òrbita inferior a 19: https://www.jasondavies.com/collatz-graph/

Aquest problema, està en la llista de problemes no resolts de les matemàtiques 

Anuncis

4 thoughts on “Conjectura de Collatz

  1. Com ja diu el vídeo, és curiós que un exercici que sembla tan fàcil tingui tants misteris. Qui l’aconsegueixi resoldre passarà sens dubte a la historia. A veure quan temps passarà…

    Liked by 2 people

    • La veritat és que el “Fractal de Collatz” sembla una autèntica obra d’art! Molt interessant el vídeo, aquest senyor s’explica molt bé i això facilita la comprensió d’aquestes conjectures, que com dius tu Carles semblen fàcils ,però tenen molts misteris amagats.

      Liked by 3 people

    • Estic molt d’acord amb el que dius Carles! El primer cop que vaig sentir a parlar sobre aquesta conjectura em vaig pensar que no seria de dificil resolució i, en canvi, fins i tot avui dia és un gran misteri sense resoldre!

      Liked by 1 person

Respon a jordialbertfeliu Cancel·la la resposta

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out /  Canvia )

Google photo

Esteu comentant fent servir el compte Google. Log Out /  Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out /  Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out /  Canvia )

S'està connectant a %s