La quadratura del cercle

La quadratura del cercle és un dels tres problemes clàssics de l’antigüetat. Aquest problema diu que no es pot construir amb regle i compàs un quadrat que tingui la mateixa àrea que un cercle (degut a que pi és trascendent, no és solució de cap equació). Ara us preguntareu: I quins són els altres dos problemes? Doncs mireu els matemàtics de la Grècia clàssica van proposar tres problemes geomètrics matemàtics:

  • La quadratura del cerclequadratura cercle
  • La trissecció de l’angle, que proposa, donat un angle qualsevol, construir un angle que sigui la tercera part de l’angle donat.trisecció angle
  • La duplicació del cub, que proposa donat un cub qualsevol, construir un altre cub de volum doble que l’anterior.duplicació cub

No va ser fins molts segles més tard que el francès Évariste Galois, nascut al 1811 i mort l’any 1832, va el·laborar la teoria que actualment porta el seu nom. La teoria de Galois feia així: “No existeix cap fórmula per les solucions de les equacions de grau superior a 4”. Amb aquesta teoria posà fi als tres problemes clàssics de la geometria grega, ja que demostra que cap dels tres no es pot construir amb regle i compàs.

Molts matemàtics van provar sense èxit de resoldre aquest problema, desde l’antiguetat clàssica al segle XIX, per això, en sentit figurat, diem que una cosa és “la quadratura del cercle” quan és molt difícil o és impossible.

Evariste_galoisÉvariste Galois va tenir una vida dura i molt curta. Pel que fa a la seva educació acadèmica va començar als dotze anys i no va ser fins als quinze que va entrar amb contacte amb les matemàtiques. Galois tenia clar que volia ser matemàtic i per això va fer les proves d’accés a l’ École Polytechnique l’any 1828, però per desgràcia seva va ser rebutjat. El destí no el va afavorir gaire i pocs dies abans de presentar-se al segon i definitiu examen d’accés a l’École Polytechnique, el pare d’Évariste es va suïcidar. I de nou va ser rebutjat. Aleshores va decidir fer la prova d’accés a l’École normale, que era de menys prestigi i allà si que el van acceptar. Però al juliol de 1830 els republicans es van revoltar i van obligar a l’exili al rei d’aquella època. Però el triomf dels republicans (entre els quals es trobava el jove Galois) va ser impedit per l’arribada al tron d’un nou rei, Lluis Felip d’Orleans. Galois va participar a totes les revoltes i manifestacions i per aquesta raó va ser expulsat de l’École Normale. A la primavera de 1831 (amb 19 anys) Galois va ser detingut i empresonat durant més d’un mes acusat de sedició. Inicialment va ser absolt, però va tornar a ser arrestat per una altra actitud sediciosa al juliol, i aquesta segona vegada va passar vuit mesos a la presó. Dos dies abans de la seva mort, Galois va ser alliberat de la presó. Évariste Galois, va morir durant un duel. La raó del duel era guanyar-se la dama a qui estimava i de la qual n’estava enamorat. El que queda per a la història és la nit anterior a l’esdeveniment. Évariste Galois estava tan convençut que moriria en aquell duel que va passar tota la nit escrivint cartes als seus amics republicans i component el que es convertiria en el seu testament matemàtic. Les seves últimes paraules al seu germà van ser:

“No ploris! Necessito tot el meu coratge per morir als 20 anys.”

En aquests últims papers va descriure els detalls del treball que havia desenvolupat. Va anotar una còpia del manuscrit que havia remès a l’acadèmia juntament amb altres articles.

Aquí us adjuntem un enllaç dels fragments de la pel·lícula “nada es casualidad 3:19” que explica la vida d’Évariste Galois:

Tot i que el cercle no es pot transformar amb quadrat tenint la mateixa àrea, està demostrat que sí que es pot fer amb tots els polígons.

A classe ho hem pogut comprovar fent els puzzles de poligons regulars. Aquí us deixem alguns exemples:

Quadratura de l’octàgon:

Quadratura del dodecàgon:

En el següent enllaç, del grupo Alquerque, podreu trobar les plantilles per a fer-vos els vostres propis puzzles i les seves solucions:

http://www.grupoalquerque.es/ferias/2004/p_regular.html

 

Anuncis

2 thoughts on “La quadratura del cercle

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

S'està connectant a %s