El mètode inductiu: Sèries numèriques amb sumes i productes en funció d’n

Sabeu què significa aquesta expressió?:

1

Representa la suma dels primers “n” nombres senars: els punts suspensius signifiquen “fins a…” i (2n-1) és l’expressió generals de l’enèssim nombre senar.

Podem trobar alguna fòrmula que ens digui què val aquesta suma en funció d’n?

Anem a intentar-ho! La millor manera és anar veient què val aquesta suma provant per a casos particulars, n=1, n=2, n=3, n=4, n=5, per intentar, mitjançant la inducció, arribar al cas general n.

2

Veieu alguna relació entre el nombre de termes (n) i el resultat de la suma? Doncs sí! La suma dona el quadrat del nombre de termes!!

3

Llavors, és fàcil generalitzar que:

4

Una prova visual d’aquesta igualtat és:

5

L’enteneu? Veieu la relació?

Anem a practicar la generalització amb un altre exemple. Enlloc de Sn tenim Pn, que vol dir anar multiplicant els nombres fins a n, per a tot n major o igual a 2:

6

Substituïm n per a n=2, n=3, n=4, n=5 i n=6:

7

A partir d’això podem observar que:

8

I ara us toca a vosaltres! Proveu de generalitzar aquestes expressions:

9

10

 

Anuncis

3 thoughts on “El mètode inductiu: Sèries numèriques amb sumes i productes en funció d’n

  1. Ha quedat molt bé! Les fòrmules amb la wiris m’agraden molt!
    Intentar resoldre-les sense partir dels casos particulars sembla impossible, en canVi, fent-ho d’aquesta manera és ben fàcil, oi?
    En la primera sèrie és bonic que afegint el següent nombre senar sempre puguem construïr un quadrat!
    Enhorabona!

    M'agrada

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out /  Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out /  Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out /  Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out /  Canvia )

w

S'està connectant a %s