Mètode inductiu: igualtats.

En aquesta entrada seguirem practicant el raonament inductiu i la generalització: a partir d’unes igualtats per a uns casos particulars, passarem a la igualtat per al cas general. Doncs comencem:

Vegem un exemple: Observeu que aquestes igualtats es compleix, doncs seguint el mateix patró podem arribar a generalitzar-la:

exemple_1

El primer pas que realitzem és comprovar uns quants casos en particular. Tot seguit fem la generalització. Com veiem, a la part dreta de la igualtat ,hi ha la suma d’unes fraccions on el numerador sempre és 1 i el denominador és una potència de 2. Per tant quan generalitzem escrivim 2 a la n.

Seguim amb una altre exemple amb molta història i aparentment una mica més complex:

exemple_2

Aquesta generalització que pot semblar difícil d’entendre, la va fer el príncep de les matemàtiques amb 7 anys, Friedrich Gauss. L’anècdota explica que la professora li va fer sumar tots els nombres de l’1 al 100 per entretenir-lo durant una estona; aquest va trigar uns 3 minuts en resoldre aquest problema!! Gauss es va adonar que la suma del primer i l’últim donava el mateix que la del segon i el penúltim i així successivament. Aleshores era suficient sumar el primer amb l’últim i multiplicar-lo per la meitat del número de termes.

Intenteu a casa sumar tots els nombres de l’1 al 100 i afegiu un comentari del temps que heu trigat. Endavant, el templs ja ha começat!

Tot seguit farem tres problemes, amb un video per cadascun on s’expliquen aquestes igualtats de forma geomètrica:

a)exemple_3

b) exemple_4
c)exemple_5

Bé, esperem que hageu entès tots els exemples. Aquí us deixem uns exercicis que podeu resoldre vosaltres sols a casa. Per realitzar-los, us recomanem que primer feu el següent cas particular i tot seguit intenteu generalitzar. Que vagi bé!!

 

 

Anuncis

5 thoughts on “Mètode inductiu: igualtats.

  1. Molt bé nois! Quina feinada hi ha darrera d’aquesta entrada!
    Si l’hagués vist en qualsevol bloc, m’hagués inscrit sense dubtar-ho, unes igualtats ben curioses i veure-les geomètricament ajuda moltíssim a entendre-les i poder recordar-les! Doncs imagineu l’orgullós que estic si aquesta entrada l’heu fet uns alumnes meus! 😊

    M'agrada

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

S'està connectant a %s