Raonament inductiu: problemes

Bé, l’entrada d’avui també tractarà el raonament inductiu, però aquet cop aplicat a problemes geomètrics. Resoldrem aquests problemes amb l’ajuda del programa GeoGebra, ja que permet representar molts casos particulars simplement movent el cursor i així podem arribar fàcilment a generalitzar i trobar la solució.

En tots 2 problemes hi apareixen triangles, però els problemes són ben diferents:

Pista: Són problemes força difícils, tot i que semblen molt evidents de resoldre, ATENCIÓ!

Problema 1: La parcel·la electrificada

Una parcel·la amb forma de triangle equilàter està limitada per una tanca elèctrica. Cada costat de la parcel·la ha d’estar connectat al generador elèctric, que ha d’estar dins  la parcel·la. On ha de posar el propietari el generador per utilitzar la menor quantitat necessària de cable per connectar el generador amb la tanca?

parcela.PNG

Què creieu…? L’haurem de col·locar a l’ortocentre? Al baricentre? Al circumcentre?

Hem preparat un vídeo per a poder explicar visualment la resolució d’aquest problema, esperem que us agradi!

 

Problema 2: El camí més curt

Determina el camí més curt que uneix els 3 costats d’un triangle (tornant al punt de partida)

cami

Serà el camí que passa pels punts mitjos dels costats? O el que forma un triangle equilàter…?

Proveu de trobar-lo amb el full de Geogebra que us hem preparat al següent enllaç:

https://www.geogebra.org/apps/?id=xAVEJG7Z

Voleu saber la solució?

El camí més curt és el que passa pels punts per on les altures tallen les seves bases corresponents!!

Com que sabem que és difícil de creure, hem preparat un petit vídeo!

 

Anuncis

El Teorema de Poincaré

Us proposem el següent joc:

Sabríeu reconèixer quin d’aquests personatges és  considerat un dels més intel·ligent del món pel seu alt C.I (238) i per haver resolt un problema matemàtic que portava gairebé 100 anys sense resoldre’s?

Molt bé! De ben segur que ho heu encertat!

Aquest home de cabell despentinat, barba descuidada, ungles llargues, mirada perduda i amb roba vella ha revolucionat les matemàtiques, ha obert nous camps d’investigació, ha obtingut i refusat els premis més prestigiosos de matemàtiques, inclòs un milió de dòlars,  i ha resolt la famosa Conjectura de Poincaré.

Voleu saber una mica més d’aquesta història?

El Teorema de Poincaré és un dels set problemes del mil·lenni, proposats per l’institut Clay de Matemàtiques (sona bastant bé); de fet, és l’únic que s’ha resolt. Quan parlem dels “set problemes del mil·lenni” parlem dels que es consideren els problemes més importants de les matemàtiques, i els més difícils de resoldre. Aquests problemes són: P versus NP, La conjectura de Hodge, La hipòtesis de Riemann, l’existència i “mass gap” de la teoria de Yang-Mills, l’existència i “suavitat” de Navier-Stokes, la conjectura de Biirch i Swinnerton-Dyer, i la Conjectura de Poincaré”. Aquest últim és del que anirà l’entrada. Per cert, aquests problemes estan cadascun d’ells premiats amb un milió de dòlars per qui els resolgui.

Continua llegint