Objectius de la matèria

L’objectiu principal d’aquesta matèria és endinsar-nos en una matemàtica sovint desconeguda pels nostres alumnes:

• Plena d’història i amb uns protagonistes d’excepció.
• En constant evolució i amb una bona colla de problemes oberts.
• On de l’experimentació, la recerca de patrons i la inducció, en treguin les seves pròpies hipòtesis.
• On la paraula demostració, en l’àmbit matemàtic, prengui el seu significat.
• On els processos per a resoldre un problema adquireixin més rellevància que la pròpia solució.

Amb tot això, pretenc que els alumnes gaudeixin del fet de pensar, intuir, raonar, treballar en equip… i vegin la matemàtica amb el seu sentit més ampli, no només com a càlculs o pura manipulació dels objectes que tracta.

L’ús de materials i eines informàtiques ens seran de gran ajut per a la comprensió d’algunes relacions numèriques i geomètriques i en alguna ocasió per al treball col·laboratiu.

I en relació amb tot això, trobo interessant el pròleg d’Ian Steward en el llibre De aquí al infinito on exposa un dels problemes més grans a què s’enfronten les matemàtiques:

Un dels problemes majors amb què s’enfronten les matemàtiques és el d’explicar als altres de què tracten. Els amaniments tècnics d’aquesta matèria, el seu simbolisme i expressions formals, la seva desconcertant terminologia, el seu aparent delectar-se amb càlculs llarguíssims… Tot tendeix a ocultar el seu autèntic caràcter.

Qualsevol músic s’horroritzaria si sentís dir que el seu art no és més que “una multitud de capgrossos dibuixats sobre línies en filera”; però, això és tot el que l’ull del profà pot distingir en una pàgina de música. No és tasca fàcil percebre entre els capgrossos la grandesa, l’agonia, els vols de lirisme i les dissonàncies de la desesperació. Hi són, però de forma codificada i per reconèixer-los cal comprendre el codi…

De la mateixa manera, el simbolisme de les matemàtiques no és altra cosa que la seva forma codificada, no la seva essència. També posseeixen grandesa, agonia i vols de lirisme. Existeix, però, una diferència important: tothom pot gaudir d’una obra musical, fins i tot els oients profans, els únics que han d’entendre les barrabassades dels capgrossos són els intèrprets. La música té un atractiu immediat per a gairebé tothom. I això no és així amb les matemàtiques. (…)

La matemàtica no tracta només de símbols i càlculs. Aquests són els instruments de l’artesà: corxeres, negres i exercicis per als cinc dits. L’objectiu de les matemàtiques són els conceptes. Es tracta sobretot de veure la manera en què els diferents conceptes es relacionen entre ells. Donada una determinada informació, què és el que se’n pot deduir? Es tracta d’aconseguir comprendre aquestes qüestions deixant de banda les que no són essencials i arribant fins al fons del problema. No es tracta simplement de trobar la resposta correcta, sinó més aviat de comprendre per què hi ha una resposta, si n’hi ha, i per què aquesta resposta presenta una determinada forma. Les bones matemàtiques tenen un aspecte més aviat auster i comporten algun element de sorpresa. Però el que sobretot té és significat.

Ian Stewart – De aquí al infinito –

I a continuació us deixo la conferència del magnífic divulgador Adrián Paenza anomenada “La Puerta equivocada” on exposa de forma graciosa algunes d’aquestes qüestions: