Conjectura de Collatz

La Conjectura de Collatz és una conjectura matemàtica així denominada perquè la va proposar per primer cop el matemàtic alemany Lothar Collatz l’any 1937. La conjectura ha rebut altres noms com conjectura 3n + 1.

Lothar Collatz: Lothar Collatz (6 de juliol, 1910, Arnsberg, Westphalia – 26 setembre 1990, Varna, Bulgària) va ser un matemàtic alemany.

L’enunciat diu que des de qualsevol nombre natural es pot arribar a la unitat amb aquest procés:

  • Si el número és parell; aquest es divideix entre 2.
  • Si el número és senar: aquest es multiplica per 3 i es suma 1 al resultat.

Per exemple, si n = 13, seria:

13,  13 · 3 +1= 40,  40/2 = 20, 20/2 = 10, 10/2= 5, 5·3 + 1= 16, 16/2 = 8, 8/2 = 4, 4/2 = 2, 2/2 = 1

I si n = 120 seria:

120,  120/2 = 60, 60/2 = 30, 30/2 = 15 , 15·3 + 1 = 46, 46/2 = 23 , 23· 3 +1 = 70, 70/2 = 35, 35 · 3 + 1 = 106,, 106/2 =53,  … , = 1

Vam fer un full de càlcul que ens ajudava a calcular la sèrie de Collatz d’un numero natural:

collatz

Per fer-ho vam haver d’utilitzar el codi: =SI(ESPARELL(C3);C3/2;C3*3+1)

-Estat actual del problema:

Encara que no s’ha demostrat la veracitat o falsedat del resultat, hi ha certes evidències en tots dos sentits

Si hi ha algun contraexemple a la conjectura (és a dir, un nombre la seqüència no arribi mai el 1), ha de satisfer alguna d’aquestes condicions:

1) l’òrbita del nombre no està fitada; o bé

2) l’òrbita també és periòdica, però amb un període diferent de 4, 2, 1.

En el següent enllaç podreu veure l’òrbita de tots els nombres que tenen una òrbita inferior a 19: https://www.jasondavies.com/collatz-graph/

Aquest problema, està en la llista de problemes no resolts de les matemàtiques 

Anuncis