RAONAMENT INDUCTIU: SÈRIES NUMÈRIQUES

Vegem ara, una altre forma d’aplicar el raonament inductiu: a les sèries numèriques.

Recordeu aquells passatemps que tracten de trobar els números que segueixen?

series_orugues

En aquesta entrada us proposem que poseu a prova el vostre raonament inductiu per intentar trobar els valors que segueixen a algunes sèries. Us atreviu?

Abans de res, us explicarem algunes que hem fet a classe per a que veieu com es fan:

Exemple 1:   1, 4 , 9 , 16 , 25 ,…

Fixeu-vos que entre 1 i 4 van tres. En canvi, entre 4 i 9 van 5, entre 9 i 16 van 7 i entre 16 i 25 van 9. Observant aquestes xifres (3, 5 , 7 i 9), és fàcil veure que són els nombres senars. Per tant, el següent nombre serà 25+11 = 36 i el següent 36 + 13 = 49, i així successivament…

nombres quadratsUs heu fixat que aquests nombres són també nombres quadrats?

1=12 ,  4=22 , 9=32 , 16=42, 25=52

 

Exemple 2:  1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 …

Aquesta sembla una mica més complicada i ens va portar una mica més de temps de treure-la, però tampoc és difícil observar que cada terme s’obté sumant els dos anteriors:

1+1 = 2, 1+2 =3, 2+3 = 5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, ….

Per tant, els següents termes seran: 89 (34+55) i  144 (55+89)0

Aquesta successió és tan especial que té nom propi. S’anomena successió de Fibonacci. Aquesta seqüència apareix en diversos patrons de la naturalesa i també té molta relació amb el nombre d’or o proporció Àurea. Però tot això ja ho veurem més endavant…

fibonacc_2iimagen_variedad_proporcion_aurea

Exemple 3: 1 , 5 , 19 , 49 , 101 …

Què?! Aquesta ja és més complicada, no??

Quan en una sèrie no acabes de veure quin és el patró que segueix, a vegades un bon mètode per trobar-lo és fer les diferències successives. Aquest mètode consisteix en construir la successió que resulta de fer la resta entre els termes consecutius de la successió. A continuació, es torna a repetir aquest procés amb la nova successió fins que arribem a que aquestes restes són constants.

Fixeu-vos en aquesta animació que hem fet per a que entengueu aquest procés:

diferencies

Sabíeu que també existeixen series gràfiques, amb dibuixos o figures. En la pròxima entrada veureu distribucions numèriques representades en figures. Veureu com també haureu d’utilitzar el raonament inducctiu.

Ara sí, us plantegem algunes sèries per a que les continueu vosaltres. A veure si sou capaços!

1) 8,13,23,38,58…

2) 7, 14, 16, 32, 34, ….

3) 3,14,31,54,83,118…

4) 5,15,37,77,141…

5) 1,4,11,22,37,56…

(Les respostes les publicarem pròximament als comentaris d’aquesta mateixa entrada)

Anuncis