EL RAONAMENT INDUCTIU

droopy-investigadorEl raonament inductiu, inducció o mètode lògic inductiu és el procés de raonament pel qual s’arriba a una conclusió a partir de la generalització. Es parteix de l’observació d’una propietat per a casos particulars (premises), i aquest tipus de raonament ens permet generalitzar-la per a molts més casos arribant a la esmentada conclusió.

Veiem un exemple:

Premisses (casos particulars):

  • He observat el corb número 1 i és de color negre.observació corb
  • El corb número 2 també és negre.
  • El corb número 3 també és negre.
  • El corb número 4 també és negre

Conclusió (afirmació general):

  • Aleshores, tots els corbs són negres.

En matemàtiques, aquest tipus de raonament ens permet elaborar conjectures.

Per exemple:

La suma de dos nombres parells és…

2+4= 6 -> Parell // 16+44= 60 -> Parell // 200+36 = 236 -> Parell

Veiem que tots els resultats particulars són parells, generalitzant podem dir que:

La suma de dos nombres parells és… parell.

Aquesta afirmació ens sembla que serà certa, però es veu que caldrà una demostració formal per a poder-ne estar convençuts…

A classe, hem fet uns exercicis en els quals hem pogut practicar el raonament inductiu. Aquí us posarem uns quants exemples resolts i alguns per resoldre.

Exemple 1: El producte de dos nombres senars és … ??

3×9=27 -> Senar // 25×3= 75 -> Senar //  33×11= 363 -> Senar

I com que tots són senars doncs…

El producte de dos nombres senars és… senar

Exemple 2: El quadrat d’un nombre parell és… ??

22 = 4 -> Parell // 42= 16 -> Parell // 62= 36 -> Parell

I com que tots són parells doncs…

El quadrat d’un nombre parell és… parell

Exemple 3: Si n és múltiple de 3 aleshores n2 -n és múltiple de …. ??

n= 3  -> 32– 3 = 6 // n = 6 -> 62 – 6 = 30 // n= 9 -> 92  – 9 = 72

Observem que tots són múltiples de 3 i de 6 però com que tot múltiple de 6 també ho ha de ser de 3, per tant ser múltiple de 6 és més general, doncs…

Si n és múltiple de 3 aleshores n2-n és múltiple de…. 6

Exemple 4: Si n és un nombre enter qualsevol n2  + 3n + 4 és …. ??

n = 4 -> 16 + 12 + 4 = 32 // n = 7 -> 49 + 21 + 4 = 74 // n = 8 -> 64 + 24 + 4 = 92 

Observem que tots els nombres que hem obtingut són parells, per tant…

Si n és un nombre enter qualsevol n2  + 3n + 4 és …. parell

No sembla difícil, no?. Us atreviu a fer-ho vosaltres? pyohpp352874

Proveu-ho amb aquests exercicis, ja veureu que en sou capaços!

  1. Si n2 és senar, aleshores n és…
  2. El producte de dos nombres senar és..
  3. La suma d’un nombre parell i un senar és…
  4. Si n és un nombre natural aleshores (2n-2)·(2n+1)·(2n+3) és múltiple de…
  5. Si n és senar aleshores n3-n és múltiple de…
  6. Si n és un nombre enter qualsevol n3+3n2+5n és múltiple de…
  7. Si a un nombre (de més d’una xifra i que no sigui capicúa) li restem el nombre que resulta d’invertir les seves xifres el resultat és múltiple de…. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Anuncis