El raonament inductiu, inducció o mètode lògic inductiu és el procés de raonament pel qual s’arriba a una conclusió a partir de la generalització. Es parteix de l’observació d’una propietat per a casos particulars (premises), i aquest tipus de raonament ens permet generalitzar-la per a molts més casos arribant a la esmentada conclusió.
Veiem un exemple:
Premisses (casos particulars):
- He observat el corb número 1 i és de color negre.
- El corb número 2 també és negre.
- El corb número 3 també és negre.
- El corb número 4 també és negre
Conclusió (afirmació general):
- Aleshores, tots els corbs són negres.
En matemàtiques, aquest tipus de raonament ens permet elaborar conjectures.
Per exemple:
La suma de dos nombres parells és…
2+4= 6 -> Parell // 16+44= 60 -> Parell // 200+36 = 236 -> Parell
Veiem que tots els resultats particulars són parells, generalitzant podem dir que:
La suma de dos nombres parells és… parell.
Aquesta afirmació ens sembla que serà certa, però es veu que caldrà una demostració formal per a poder-ne estar convençuts…
A classe, hem fet uns exercicis en els quals hem pogut practicar el raonament inductiu. Aquí us posarem uns quants exemples resolts i alguns per resoldre.
Exemple 1: El producte de dos nombres senars és … ??
3×9=27 -> Senar // 25×3= 75 -> Senar // 33×11= 363 -> Senar
I com que tots són senars doncs…
El producte de dos nombres senars és… senar
Exemple 2: El quadrat d’un nombre parell és… ??
22 = 4 -> Parell // 42= 16 -> Parell // 62= 36 -> Parell
I com que tots són parells doncs…
El quadrat d’un nombre parell és… parell
Exemple 3: Si n és múltiple de 3 aleshores n2 -n és múltiple de …. ??
n= 3 -> 32– 3 = 6 // n = 6 -> 62 – 6 = 30 // n= 9 -> 92 – 9 = 72
Observem que tots són múltiples de 3 i de 6 però com que tot múltiple de 6 també ho ha de ser de 3, per tant ser múltiple de 6 és més general, doncs…
Si n és múltiple de 3 aleshores n2-n és múltiple de…. 6
Exemple 4: Si n és un nombre enter qualsevol n2 + 3n + 4 és …. ??
n = 4 -> 16 + 12 + 4 = 32 // n = 7 -> 49 + 21 + 4 = 74 // n = 8 -> 64 + 24 + 4 = 92
Observem que tots els nombres que hem obtingut són parells, per tant…
Si n és un nombre enter qualsevol n2 + 3n + 4 és …. parell
No sembla difícil, no?. Us atreviu a fer-ho vosaltres? 
Proveu-ho amb aquests exercicis, ja veureu que en sou capaços!
- Si n2 és senar, aleshores n és…
- El producte de dos nombres senar és..
- La suma d’un nombre parell i un senar és…
- Si n és un nombre natural aleshores (2n-2)·(2n+1)·(2n+3) és múltiple de…
- Si n és senar aleshores n3-n és múltiple de…
- Si n és un nombre enter qualsevol n3+3n2+5n és múltiple de…
- Si a un nombre (de més d’una xifra i que no sigui capicúa) li restem el nombre que resulta d’invertir les seves xifres el resultat és múltiple de….
AleshoresB 